W krainie matematyki

Sezony i odcinki

• Sezon 1

  10 odcinków
  • 

    01

    10m

    Prawo Benforda: zobaczyć świat na nowo

    Dzisiejsza podróż do krainy matematyki rozpocznie się w miejscu wszystkim nam znanym: w supermarkecie. Może nie wiecie, ale dzieją się tam dziwne rzeczy – wśród cen jest o wiele więcej mniejszych cyfr niż na przykład dziewiątek. Dlaczego tak jest wytłumaczy nam prawo Benforda.

  • 

    02

    10m

    Rachunek różniczkowy Leibniza i Newtona

    Prędkość jest pojęciem tak powszechnym, że niemal zapomnieliśmy, że to koncept matematyczny. Nie istniała jeszcze trzy wieki temu. Albo nazywała się inaczej. Dlaczego zainteresowali się nią Newton i Leibniz?

  • 

    03

    10m

    Hipoteza Poincarégo

    W tym odcinku zapraszamy Was do trójwymiarowego świata topologii. Rozszyfrujemy słynną Hipotezę Poincarégo, w której usłyszymy o obwarzankach, kołach, które są jednocześnie kwadratami i o milionach dolarów.

  • 

    04

    10m

    Podróż w nieskończoność z Georgiem Kantorem

    Jak wygląda nieskończoność? Wyobrażacie to sobie? Dziś powędrujemy właśnie tam. Przekonamy się, że nieskończoność istnieje w kilku rozmiarach, a w matematyce wiedzie do niej coś, co przypomina bardzo długą autostradę.

  • 

    05

    10m

    Twierdzenie Gödla

    Czy można udowodnić, że to nieprawda, że 2+2=5? Prawda i dowód to dwie różne rzeczy. Zresztą sama koncepcja prawdy w matematyce nie jest taka prosta. Przyglądamy się Twierdzeniu Gödla, według którego istnieją „nierozstrzygalne” rzeczy, których nie możemy ani udowodnić, ani obalić.

  • 

    06

    10m

    Dylemat więźnia

    W kolejnym odcinku sami pakujemy się za kratki, żeby przyjrzeć się, jak dwóch innych więźniów musi wybierać między współpracą a zdradą bez wzajemnego konsultowania się. To słynny dylemat, który zaprowadzi nas do sedna teorii gier i skłoni do matematycznej refleksji nad bardzo filozoficznym pytaniem: czy jesteśmy stworzeni do współpracy?

  • 

    07

    10m

    Gra w życie

    Przedstawiamy „grę dla zera graczy”. Gramy sami, stosując proste zasady, z których powstają złożone i nieprzewidywalne struktury. W latach 70. wzbudziła tak wielkie zainteresowanie, że zbadała ją armia amerykańska.

  • 

    08

    10m

    Liczby irracjonalne

    Czym jest liczba? Jak ją nazwać? Rozpoznać, opisać? Pytanie wydaje się proste – przecież uczyliśmy się tego wraz z tabliczką mnożenia. Ale czy na pewno? Dwadzieścia pięć wieków temu uporządkowany świat liczb całkowitych i ułamków musiał się rozszerzyć, aby pomieścić potwory takie jak π i √2. Uświadomiły nam one, że liczby rzeczywiste to tylko wierzchołek góry lodowej.

  • 

    09

    10m

    Kompleksy

    Czy jest coś przyjemniejszego niż wędrówka po dżungli liczb? Dziś odkryjemy nową dziedzinę liczb – kompleksy. Brzmi znajomo? Jednak w matematyce to zupełnie coś innego niż niezadowolenie ze swojego nosa czy strach przed publicznym przemawianiem.

  • 

    10

    10m

    Odcinek 10